[Sobre la tarea 1] Ejercicios problemáticos
Maximiliano Aravena Salcedo 29 Ago 202129/08/21 a las 11:53 hrs.2021-08-29 11:53:29
Sobre la tarea 1
Hola, esperamos estén teniendo un buen domingo y lamentamos escribirles en su fin de semana, pero lo ideal es que reciban retroalimentación sobre su tarea antes de la prueba. Hoy recibirán retroalimentación de sus ejercicios y sus calificaciones. Aprovechamos de adelantar dos puntos,- Quienes resolvieron el ejercicio 1.3 no tendrán nota durante un tiempo hasta que discutamos con el profesor la fé de erratas que acaba de comunicar por correo. Si tendrán su retroalimentación y calificación de los otros dos ejercicios.
- Sobre el ejercicio 1.2 daremos en este post una retroalimentación global para todo el curso, pues las retroalimentaciones individuales son largas y además muy parecidas.
En dicho ejercicio se nos entregan dos puntos y las coordenadas de un tercero M. Con esta información debemos demostrar dos cosas: (1) que M está en la recta que contiene a P y Q y (2) que la distancia de M a P es igual a la distancia de M a Q.
(1) Con las coordenadas de M ya sabemos que es el punto medio del segmento PQ y con ello se tienen las dos cosas por demostrar, así a que primera vista está todo bien. Pero asumir alguna de esas cosas para realizar las demostraciones está mal, pues (1) y (2) equivalen a decir que M es punto medio.
Una forma de probar que M es colineal con P y Q, es determinar la ecuación de la recta que incluye al segmento PQ y mostrar que las coordenadas de M son solución de dicha ecuación. Otras formas, mientras sean válidas, son bienvenidas pero en la gran mayoría de las tareas no se demostró esto, simplemente se asumió o se mostraron visualizaciones o razonamientos que no bastan como demostraciones o estaban erróneos.
(2) Para probar que ambas distancias son iguales la forma más directa es utilizar la ecuación que nos entrega la distancia entre dos puntos, llegarán de forma sencilla a expresiones equivalentes. Hubieron intentos geométricos muy buenos de hacerlo pero casi la totalidad caía en utilizar lo que querían de mostrar. En algún punto, para trabajar semejanzas utilizaban PM=MQ.
Este ejercicio desafió quizás ciertas ideas bien arraigadas sobre el punto medio porque ya sabíamos la forma que tienen sus coordenadas. En este caso a ustedes solo les dieron un punto y probar 2 cosas respecto de él, nunca les dijeron que era el punto medio (eso es una deducción válida luego de hacer las demostraciones).
Otra cosa, demostrar PM=MQ no basta para decir que es punto medio pues hay infinitos puntos que equidistan de P y Q pero solo uno que está en el segmento PQ. (Busquen sobre la simetral de una recta)
Eso es todo por hoy, perdón por el mucho texto. Recuerden que para cualquier cosa que requieran estamos a un mail de distancia.
Saludos!
^^
| Última Modificación | 29 Ago 202129/08/21 a las 11:56 hrs.2021-08-29 11:56:29 |
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