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# Pregunta 1
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# usando un ciclo
for (anno in 2001:2100){
	if ((anno %% 4 == 0 && anno %% 100 != 0) || anno %% 400 == 0){
		print(anno)
	}
}

# usando vectores logicos
{ annos <- 2001:2100; annos <- annos[(annos %% 4 == 0 & annos %% 100 != 0) | annos %% 400 == 0] }


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# Pregunta 2
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es_triangulo <- function(a, b, c){
	if (c > a + b || b > a + c || a > b + c){
		return(0)
	}
	else if (a == b && b == c){
		return(1)
	}
	else if (a == b || b == c || a == c){
		return(2)
	}
	else{
		return(3)
	}
}


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# Pregunta 3
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# tambien se puede implementar usando ciclos 
correlacion <- function(x, y){
	n <- length(x)
	(n * sum(x * y) - sum(x) * sum(y))/sqrt((n * sum(x^2) - (sum(x))^2) * (n * sum(y^2) - (sum(y))^2))
}


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# Pregunta 4
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# funcion para calcular la distancia entre dos puntos
distancia <- function(x1, x2, y1, y2){
	sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
}

perimetro <- function(x, y){
	n <- length(x)
	p <- 0
	for (i in 1:n){
		# usando %% para incluir caso borde (vertices 1 y n)
		p <- p + distancia(x[i], x[(i %% n) + 1], y[i], y[(i %% n) + 1])
	}
	p
}

perimetro2 <- function(x, y){
	n <- length(x)
	p <- 0
	# calcular perimetero para primeros n-1 lados
	for (i in 1:(n - 1)){
		p <- p + distancia(x[i], x[i + 1], y[i], y[i + 1])
	}
	# sumar el ultimo lado
	p <- p + distancia(x[1], x[n], y[1], y[n])
}


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# Pregunta 5
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# pueden comparar el resultado de su funcion con el valor de exp(1) 

aprox_euler <- function(epsilon = 0.0001){
	# primer termino: 1/0!
	e <- 1   

	# segundo termino
	i <- 1;
	term_anterior <- 1/factorial(i)
	e <- e + term_anterior

	# tercer termino
	i <- i + 1;
	term_actual <- 1/factorial(i)
	e <- e + term_actual

	while(term_anterior - term_actual >= epsilon){
		# termino actual se convierte en el anterior
		term_anterior <- term_actual

		# y calculamos el siguiente termino
		i <- i + 1;
		term_actual <- 1/factorial(i)
		e <- e + term_actual
	}
	e
}