# Auxiliar 4.
# Raimundo Saona Urmeneta.

######### Ejercicio 1 #########
# Definición de parámetros.

n <- 100
thetaReal <- 1
cota <- 2 * thetaReal

#  Generación de variables aleatorias
help(rexp) # Chequear qué tipo de parámetro usa.
TVector <- rexp(n = 100, rate = thetaReal)
XVector <- TVector * (TVector <= cota) + cota * (TVector > cota)

# Visualización de la realización
XPlot <- XVector * (XVector < cota) + (cota*1.5) * (XVector == cota)
hist(x = XPlot, main = "Histograma de la muestra de tiempos")

# Estimación
k <- sum(TVector <= cota)
thetaEst <- sum(XVector)/k

# ¿Cuán buena es mi estimación???


######### Ejercicio 3 #########
# Definir muestra
x <- c(0,5,9)

# Definir función verosimilitud
verosimilitud <- function(theta ){
  prob <- 1/pi^3 * 1/ ((x[1]-theta)^2 * (x[2]-theta)^2 * (x[3]-theta)^2)
  return(prob)
}

# Plotear
thetaPlot <- seq(-3, 10, by = .1)
verosimilitudPlot <- verosimilitud(thetaPlot)
plot(x = thetaPlot, y = verosimilitudPlot, main = "verosimilitud de theta para x = (0,5,9)")

# Re-plotear
thetaPlot <- seq(-3, 10, by = .001)
verosimilitudPlot <- verosimilitud(thetaPlot)
plot(x = thetaPlot, y = verosimilitudPlot, main = "verosimilitud de theta para x = (0,5,9)")