Clases Semana 1

Jorge A. San Martín H. 12 Mar 201812/03/18 a las 20:47 hrs.2018-03-12 20:47:12

Clase 1.1


  • IR es un conjunto con dos operaciones BIEN definidas
  • Axiomas (A1) de Conmutatividad y (A2) Asociatividad
  • Prop: (x+y)+z=(z+x)+y
  • Prop de tarea: (x+y)+(z+w)=(z+x)+(y+w)
  • Axioma (A3) distributividad
  • Axioma (A4) Existencia EN para la suma y el producto (diferentes entre sí)

    Clase 1.2


  • Teoremas Los neutros son únicos
  • Demostración tipo: Sean n1 y n2 neutros para la ....
  • Obs los neutros únicos tienen nombre (cero y uno) (0 y 1). Además 1<>0
  • Axioma (A5a) Cada real tiene opuesto(s) aditivo(s).
  • Teorema El opuesto aditivo de cada real es único.
  • Axioma (A5b) Cada real no nulo tiene inverso(s) multiplicativo(s).
  • Teorema El inverso multiplicativo de cada real no nulo es único.
  • Obs Nombres: opuesto de x = -x, inverso multiplicativo de x=x^{-1}

    Propiedades de Cuerpo


  • 2+2=4
  • a.0=0

    Ejercicio Resuelto: Bajar aquí


    Clase 1.3


    Más propiedades de cuerpo


  • a+x=b y a*x=b (a\neq 0) titnen solución unica.
  • definicion de resta y cuociente
  • -(-a)=a, -(a+b)=(-a)+(-b)
  • xy=0 ==> x=0 ó y=0
  • (Propuesto) (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

    (aquí se usan las notaciones: x*x=x^2, x+x=2x. Además se han relajado los parentesis de la asociatividad)
  • Vimos el conjunto {a,b}, donde se pueden definir la suma y el producto de tal modo de hacerlo un Cuerpo. La curiosidad es que en este cuerpo: 1+1=0