Temario examen
Hanne Van Den Bosch 6 Jul 202206/07/22 a las 17:01 hrs.2022-07-06 17:01:06
Hola, esto es la lista de tópicos que pueden entrar en el examen, que les vaya muy bien !
Capitulo 1: Topología
Conocer la noción de norma y verificar qué expresiones son normas.
Conocer la noción de convergencia de una sucesión.
Conocer las nociones de abierto, cerrado, frontera, adherencia, interior, demostrar propiedades simples de ellos.
Conocer la caracterización de cerrado en terminos de convergencia, la definicion de compacidad.
Conocer resultados particulares para \R^d : Completitud y compacidad de la bola.
Capitulo 2: Funciones continuas.
Conocer la definición (epsilon-delta) y caracterización (sucesiones) de continuidad
Demostrar que una función dada es continua o no.
Conocer las propiedades de álgebra de continuas.
Conocer el teorema de Weierstrass y aplicarlo en problemas de optimizacion.
Capitulo 3: Funciones diferenciables
Conocer la noción de derivada y demostrar que funciones dadas son o no diferenciables
Aplicar la regla de la cadena y propiedades básicas de diferenciables
Conocer la noción de derivada direccional y parcial.
Conocer la noción de función C^1 y su caracterización en terminos de derivadas parciales.
Conocer la noción de función de clase C^k y calcular derivadas parciales de orden superior, usando el teorema de Clairaut-Schwarz.
Conocer la expresión para las aproximaciones de Taylor de orden 1 y 2 y su interpretacion.
Capitulo 4: optimizacion
Conocer las nociones de punto critico, minimo y maximo (estricto) global y local y sus relaciones
Conocer los criterios de segunda orden y la clasificación de puntos críticos.
Aplicar el teorema de Lagrange para optimización con restricciones.
Capitulo 5: Integración.
Conocer la definición de reticulado, suma superior e inferior, integral.
Conocer la definicion y caracterizacion de integrabilidad.
Determinar si conjuntos dados son Jordan medibles o de medida cero.
Calcular el volumen de conjuntos Jordan-medibles.
Aplicar el teorema de Fubini justificandolo correctamente.
Aplicar el teorema de cambio de variables para calcular integrales
Capitulo 6: Coordenadas curvilineas y geometria
Conocer la noción de sistema de coordenadas ortogonal, factor escalar, d-edro de vectores.
Aplicarlo para calcular integrales y gradientes en sistemas de coordenadas básicas.
Capitulo 1: Topología
Conocer la noción de norma y verificar qué expresiones son normas.
Conocer la noción de convergencia de una sucesión.
Conocer las nociones de abierto, cerrado, frontera, adherencia, interior, demostrar propiedades simples de ellos.
Conocer la caracterización de cerrado en terminos de convergencia, la definicion de compacidad.
Conocer resultados particulares para \R^d : Completitud y compacidad de la bola.
Capitulo 2: Funciones continuas.
Conocer la definición (epsilon-delta) y caracterización (sucesiones) de continuidad
Demostrar que una función dada es continua o no.
Conocer las propiedades de álgebra de continuas.
Conocer el teorema de Weierstrass y aplicarlo en problemas de optimizacion.
Capitulo 3: Funciones diferenciables
Conocer la noción de derivada y demostrar que funciones dadas son o no diferenciables
Aplicar la regla de la cadena y propiedades básicas de diferenciables
Conocer la noción de derivada direccional y parcial.
Conocer la noción de función C^1 y su caracterización en terminos de derivadas parciales.
Conocer la noción de función de clase C^k y calcular derivadas parciales de orden superior, usando el teorema de Clairaut-Schwarz.
Conocer la expresión para las aproximaciones de Taylor de orden 1 y 2 y su interpretacion.
Capitulo 4: optimizacion
Conocer las nociones de punto critico, minimo y maximo (estricto) global y local y sus relaciones
Conocer los criterios de segunda orden y la clasificación de puntos críticos.
Aplicar el teorema de Lagrange para optimización con restricciones.
Capitulo 5: Integración.
Conocer la definición de reticulado, suma superior e inferior, integral.
Conocer la definicion y caracterizacion de integrabilidad.
Determinar si conjuntos dados son Jordan medibles o de medida cero.
Calcular el volumen de conjuntos Jordan-medibles.
Aplicar el teorema de Fubini justificandolo correctamente.
Aplicar el teorema de cambio de variables para calcular integrales
Capitulo 6: Coordenadas curvilineas y geometria
Conocer la noción de sistema de coordenadas ortogonal, factor escalar, d-edro de vectores.
Aplicarlo para calcular integrales y gradientes en sistemas de coordenadas básicas.
| Última Modificación | 6 Jul 202206/07/22 a las 17:01 hrs.2022-07-06 17:01:06 |
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